למי שלא מכיר, להלן ההוכחה לאיסופיות הראשוניים. כל כך פשוטה ואלגנטית.
הפרחים לאוקלידס.
גיל ג
10:17
07.02.13
נניח שהיה מספר סופי של ראשוניים: r. גדול ככל שיהיה נוכל לרשום את
הראשוניים מקטן לגדול: p1, p2,.........pr.
עכשיו נגדיר מספר שהוא מכפלה של כולם בתוספת 1:
P=p1*p2*.........pr + 1.
אפשר לראות הקלות ש P הוא ראשוני מצד אחד ומצד שני הוא אינו אף אחד
מהמספרים p1 עד pr.
בכך סתרנו את האפשרות למספר סופי של ראשוניים.
למי שלא רואה ש P ראשוני: אם הוא לא היה ראשוני הוא היה מתחלק באחד
מהראשוניים שרשמנו אבל בגלל ה +1 זה לא אפשרי: אריתמטיקה של כיתה ב.
למי שלא מכיר, להלן ההוכחה לאיסופיות הראשוניים. כל כך פשוטה ואלגנטית. הפרחים לאוקלידס.
נניח שהיה מספר סופי של ראשוניים: r. גדול ככל שיהיה נוכל לרשום את הראשוניים מקטן לגדול: p1, p2,.........pr.
עכשיו נגדיר מספר שהוא מכפלה של כולם בתוספת 1:
P=p1*p2*.........pr + 1.
אפשר לראות הקלות ש P הוא ראשוני מצד אחד ומצד שני הוא אינו אף אחד מהמספרים p1 עד pr.
בכך סתרנו את האפשרות למספר סופי של ראשוניים.
למי שלא רואה ש P ראשוני: אם הוא לא היה ראשוני הוא היה מתחלק באחד מהראשוניים שרשמנו אבל בגלל ה +1 זה לא אפשרי: אריתמטיקה של כיתה ב.
© כל הזכויות שמורות להוצאת עיתון הארץ בע"מ