ראשית, 1 לא ראשוני.
שנית,1 + 2*3*...*N איננו בהכרח ראשוני.
אבל!
יש 2 אפשרויות.
*או* שהוא ראשוני, *או* שהוא מתפרק למספר מחלקים ראשוניים.
אם הוא ראשוני בעצמו, הוא-עצמו גדול מ N - סתירה.
אם הוא מתפרק למספר מחלקים ראשוניים, הם כולם חייבים להיות גדולים מ N
(משאיר את ההוכחה לקורא) ואז כ"א *מהם* ראשוני גדול מ N -- שוב סתירה.
לכן אין ראשוני גדול ביותר.
שגיאה בהוכחה
ראשית, 1 לא ראשוני.
שנית,1 + 2*3*...*N איננו בהכרח ראשוני.
אבל!
יש 2 אפשרויות.
*או* שהוא ראשוני, *או* שהוא מתפרק למספר מחלקים ראשוניים.
אם הוא ראשוני בעצמו, הוא-עצמו גדול מ N - סתירה.
אם הוא מתפרק למספר מחלקים ראשוניים, הם כולם חייבים להיות גדולים מ N (משאיר את ההוכחה לקורא) ואז כ"א *מהם* ראשוני גדול מ N -- שוב סתירה.
לכן אין ראשוני גדול ביותר.
© כל הזכויות שמורות להוצאת עיתון הארץ בע"מ