${m.global.stripData.hideElement}

 

טרם ביצעת אימות לכתובת הדוא"ל שלך. לאימות כתובת הדואל שלך  לחצו כאן

לקרוא ללא הגבלה, רק עם מינוי דיגיטלי בהארץ  

רשימת קריאה

רשימת הקריאה מאפשרת לך לשמור כתבות ולקרוא אותן במועד מאוחר יותר באתר,במובייל או באפליקציה.

לחיצה על כפתור "שמור", בתחילת הכתבה תוסיף את הכתבה לרשימת הקריאה שלך.
לחיצה על "הסר" תסיר את הכתבה מרשימת הקריאה.

כּמַָה גָדוֹל הַכַּדוּר שֶלָנוּ?

לפְִניֵ 2,200 שָנָה בְּעֵרֶךְ חִישֵב הַמְלוּמָד הַיְוָונִי אֵרָטוֹסְתֵנֶס אֶת הֶיקֵף כַּדוּר הָאָרֶץ בְּאֶמְצָעוּת קַרְנֵי שֶמֶש, בְּאֵר וּמוֹט. רוצים לדעת איך בדיוק? קראו את הסיפור, בסופו מחכה לכם הפתעה מרהיבה

104תגובות
איור של אדם המודד את כדור הארץ

המאמר מתוך "עיניים" גיליון 185 בנושא 'כדור', ינואר 2016 (לרכישת מינוי)

כולנו ראינו גְלוֹבּוּסים מִשַחַר יַלדותנו, ולכן בּרור לנו שאנחנו חיים על כּדור. אך עוּבדה זוֹ לא הייתה מוּכּרת לפני אלפּיים וַחמש מאות שנה, בְּיָמיו של יְוָוני חכם וצִמחוני בְּשם פִּיתָגוֹרָס. פּיתגורס נהג לשׂאת עיניו אֶל המָרום, לִצְפּות בַּכּוכבים וּלְנסות להסיק מסקנות. הוא שׂם לב שֶכּאשר השֶמש זורחת או שוקעת או נִסתרת מֵאחורי מַסך דק של עננים ניכָּר שהיא עגולה. הוא גם ראה, כּמו כּולם, שֶכּל כשלושים יום הַירחַ עגול. "אולי הָאָרץ שֶעליהָ אנו חיים כַּדורית וַעגולה כּמו השמש והירח" חשב פיתגורס.

היו רמזים נוספים שֶחיזקו את הַשְערתו של פּיתגורס. אַחד הרמזים היה קשור אף הוא לְתצפּית בְּגַרמֵי השמַיִם. בְּיוון הָעַתיקה כּבר היה ידוּעַ היטב שכְכל שֶמַדרימים מְקומו של כּוכב הצפון מִשתנה: בַּחֵלק הצפוני של עולמנו כּוכב הצפון נמצא הַיְישֵר מֵעל לְראשו של המסתכּל, בָּאזור הידועַ כַּיום כְּקַו הַמַשְוֶוה הוא נִראֶה ממש מֵעל לָאופק, והלְאָה דָרומה, בָּאזור הידועַ כַּיום כַּחֲצי הכּדור הדרומי, אי אפשר לִצְפּות בּו כְּלל. לוּ הייתה הָאָרץ מישור, כּמו שחשבו לפני פּיתָגורס, היה הכּוכב נִצְפֶּה מכּל מקום תמיד בּאותה זווית מֵהמסתכּל. רֶמז אחֵר היה האופֶן ההדרגתי שֶבּו נעלמות ספינות מֵעֵינו של הצופה על החוף: תחילה נעלם גוף הַספינה, אחַר כּך המִפרשיֹם שֶמֵעליו, וּלְבַסוף קְצה התורֶן. לוּ הייתה הארץ מישור היו הספינות 'נופלות מֵעֵבֶר לָאופק' ונעלמות בְּבת אחת.

בְּאיור א המים שבְּתחתית הבּאר מוּצָלים מפּני שֶקרני השמש פּוגעות
בְּדופן הבּאר. בְּאיור ב השמש נמצאת ישירות מֵעל לַבּאר, ועל כּן קַרניה
מְאירות את המים שבַּתחתית.

בְּאיור א המים שבְּתחתית הבּאר מוּצָלים מפּני שֶקרני השמש פּוגעות בְּדופן הבּאר. בְּאיור ב השמש נמצאת ישירות מֵעל לַבּאר, ועל כּן קַרניהָ מְאירות את המים שבַּתחתית.

כּך הִצטבּרו הָרְאָיות שעולמנו הוּא כּדור, אך איש לא יָדע מהו גודְלו של הכּדור הזה. הראשון שֶהָגה שיטת מדידה מקורית והִצליחַ לִקבּועַ מהו קוֹטרו של כּדור הארץ היה אֵרָטוֹסְתֵנֶס היְוָוני, שחי בַּמאה השלישית לפני הַספירה בְּאַלֶכְּסַנְדְרִייָה שבְּמצרַים. אֵרָטוֹסְתֵנֶס היה סַפרן בַּסִפרייה העצומה שהייתה בְּאַלֶכְּסַנְדְרִייָה ונודע גם כְּמַתֵמטיקאי וְכִמשורר. החישוב שהִציעַ קשור לִבְאר מים שהייתה בָּעיר אָסוּאָן שבִּדְרום מצרַים: הוא גילה כּי רק פּעם אחת בְּשנה אפשר לראות את המים שבְּתחתית הבְּאר — בְּ־ 21 בְּחודש יוּני, שהוא היום הארוך בַּשנה, בְּצהֳרֵי היום, כּאשר השמש נמצאת בְּזֵנית, כּלומר בּדיוק מֵעל הבְּאר.

איור של זווית פגיעת קרני השמש בכדור הארץ
אִייְרָה: דוֹרוֹן זֹהָרִי

בְּדיוק בָּעת שֶקרני השמש פּוגעות יְשירות בְּקרקעית הבּאר שֶבְּאָסוּאָן נמדד בְּאלכּסנדרייה צל המוּטָל מִמוט. הזווית בּין קְצה המוט לִקְצה הַצל שָוָוה לַזווית בַּמפגש של הקווים הדמיוניים הנמשכים מאָסוּאָן וּמֵאַלֶכְּסַנְדְרִייָה אל מרכז כּדור הארץ.

כּדי למדוד את גודלו של כּדור הארץ היה על אֵרָטוֹסְתֵנֶס לְשַנֵס מותניים ולצאת לְמסע ארוך כּדי למדוד את המרחק שבּין אַלֶכְּסַנְדְרִייָה לאָסוּאָן. הוא מצא שהמרחק הוא 920 קילומטרים. אֵרָטוֹסְתֵנֶס ידע שבְּאלכּסנדרייה השמש לעולם אינה בְּזֵנית, כּלומר אינה מְאירה בְּדיוק בְּניצב לְכדור הארץ, ולכן בּ־ 21 בּיוני, בּצהרי היום, בּדיוק בַּשעה שהשמש בְּזֵנית מֵעל בּאר המים בְּאָסוּאָן, הוא נעץ בַּקרקע בְּאלכּסנדרייה מוט ארוך וּמדד את אורך הצל. מדידה זוֹ סיפּקה לו את כּל הנתונים הדרושים לחישוב הֶיקֵפו של כּדור הארץ.

איור של מקל נעוץ באדמה הצל והזווית הנוצרת ממנו

אֵרָטוֹסְתֵנֶס יָדע שהזווית בּין קְצה הצל לִקְצה המוט (מסומנת בָּאות α) היא גם הזווית שנוצֶרת בַּמפגש של הקווים הדמיוניים הנמשכים מאָסוּאָן וּמֵאלכּסנדרייה אל מרכּז כּדור הארץ. הוא גם יָדע שהיַחס בּין הזווית הזאת לבין 360º , שהן הַקפָה מְלֵאה של כּדור הארץ, שוֶוה לַיחס שבּין המרחק מֵאָסוּאָן לאלכּסנדרייה לבין היקף כּדור הארץ. כֵּיוָון שהמרחק בּין הֶערים היה ידועַ לו, הוא יָדע שיוכל לחַשב את היקף כּדור הארץ. בְּניסוחַ מָתֵמָטי החישוב של אֵרָטוֹסְתֵנֶס נִראֶה כּך:

הנוסחא לחישוב היקף כדור הארץ

הזווית שֶמדד אֵרָטוֹסְתֵנֶס בּין קְצה הצל לִקְצה המוט הייתה 7.2º , ו־ 7.2º הן 1/50 מ־ 360º . לכן הוא הִכפּיל את המרחק בּין אָסוּאָן לאַלֶכְּסַנְדְרִייָה (920 קילומטרים) בּ־ 50 וּמצא שהיקף כּדור הארץ הוא 46,000 קילומטרים. עֵרך זה קרוב מאוד לָעֵרך הידועַ לנו כַּיום — וזה כַּמובן הֶישׂג מַרשים לִיוָוני קדמון, שמכשיר המדידה היחיד שעמד לִרשותו היה מוט.

אם אתם רוצים לקבל קצת פרספקטיבה על הגדלים של גורמי השמיים השונים אנחנו ממליצים שתראו את הסרטון הבא (מתאים גם לילדים הגדולים שבינכם):

The Biggest Stars In The Universe - The Science Channel


תגובות

דלג על התגובות

בשליחת תגובה זו הנני מצהיר שאני מסכים/מסכימה עם תנאי השימוש של אתר הארץ

סדר את התגובות
*#