אֵיךְ אוֹכְלִים עוּגָה וּמַשְאִירִים אוֹתָה שְלֵמָה? - עיניים - מגזין לילדים - הארץ
בואו לגלות את עמוד הכתבה החדש שלנו
 

טרם ביצעת אימות לכתובת הדוא"ל שלך. לאימות כתובת הדואל שלך  לחצו כאן

לקרוא ללא הגבלה, רק עם מינוי דיגיטלי בהארץ  

רשימת קריאה

רשימת הקריאה מאפשרת לך לשמור כתבות ולקרוא אותן במועד מאוחר יותר באתר,במובייל או באפליקציה.

לחיצה על כפתור "שמור", בתחילת הכתבה תוסיף את הכתבה לרשימת הקריאה שלך.
לחיצה על "הסר" תסיר את הכתבה מרשימת הקריאה.

מגזין עיניים

אֵיךְ אוֹכְלִים עוּגָה וּמַשְאִירִים אוֹתָה שְלֵמָה?

עַל הָרַעְיוֹן הַמַבְרִיק לְהַצְפָּנַת מְסָרִים סוֹדִיִים בְּתִקְשוֹרֶת בֵּין מַחְשֵבִים

תגובות
העוגה


בּוֹאו נְדַמיין מצב כזה: אָלִיס רוצָה לִשלוח לבּוֹבּ חבילה וּבה עוגת שוקולד. אבָל יש לה בעיה — הם גרים בְּעָרים שונוֹת, הם אף פעם לא נִפגְשו, ואָלִיס אינה יודעת היכן בּוֹבּ גר. גם הוא אינו יודע היכן היא גרה. הדֶרך היחידה לִשלוח אֶת החבילה לבּוֹבּ היא לִמסור אותה לאִיב. אִיב יודעת אֶת הכּתוֹבות של שניהם, אבָל היא אינה רוצָה לְגַלוֹת להם. היא מוּכנה להעביר מִכתבים וחבילות מאָלִיס לבּוֹבּ, וגם מבּוֹבּ לאָלִיס, אך הם לא סומכים עליה כי היא סקרנית גדולה. הם גם יודעים שהיא אוהבת מאוד עוגות, בִּמיוחד עוגות שוקולד. הם חוששים, וּבְצֶדק, שהיא תתפַּתֶה לִפתוח אֶת החבילה של אָלִיס, ואז בָּרור להם מה יַעלֶה בְּגורלה של העוגה.

אָלִיס מְחַפּשׂת דֶרך לִמנוע מאִיב לִפתוח אֶת החבילה. "אכניס אֶת העוגה לתוך קופסה," היא חושבת, "אֶקנֶה מנעול מִפּלָדה ואֶנעל אֶת הקופסה מִבַּחוץ. אֶת המַפתֵח אֶשמור אצלי, ואז אֶמסור אֶת החבילה לאִיב וַאֲבקש מִמנה להעביר אותה לבּוֹבּ."
רעיון מצוין, לא כֵן? הֲרֵי אִיב לא תוּכל לִפתוח אֶת החבילה. אולי היא תריח אֶת העוגה, אך אין לה מַפתֵח, ולכן העוגה תגיע בִּשְלֵמוּתה לְיָדיו של בּוֹבּ.

עכשיו הכול בסדר? מוּבָן שלא. הֲרֵי המַפתֵח אצל אָלִיס, ולכן בּוֹבּ לא יוּכל לִפתוח אֶת החבילה. הוא גם לא יוּכל לִשבּור אֶת המנעול — זה מנעול חזק מאוד, זוכרים?
אָלִיס מְבינה שהיא צריכה להעביר אֶת המַפתֵח לבּוֹבּ. אבָל איך היא תעשֶׂה זאת? כֵּיוָון שהיא יכולה לִשלוח אליו דברים אך ורק בְּאֶמצָעוּת אִיב, היא חושבת: "אולי אֶשלח תְחִילה אֶת העוגה בַּקופסה הנעולה, ואחרֵי זמן־מה אֲבקש מאִיב להעביר לבּוֹבּ אֶת המַפתֵח?" אבָל אָלִיס יודעת שאִיב אינה טיפשה. אִיב תֵדע שבַּחבילה יש עוגת שוקולד, שֶהֲרֵי הרֵיח חזק כל כך. היא גם תֵדַע שאֵין לבּוֹבּ מַפתֵח לַקופסה, שֶהֲרֵי היא מֵעולם לא הֶעבירה לו מַפתֵח. אָלִיס חושדת שאִיב תשאיר אֶת העוגה אצלה עד שיְבַקשו מִמנה להעביר לבּוֹבּ אֶת המַפתֵח, ואז תִפתח אֶת הקופסה ותחַסֵל אֶת העוגה הרֵיחנית. אָלִיס יודעת שלְעולם לא תוּכל לָדעת שהחבילה לא הִגיעה לְיָדיו של בּוֹבּ, שֶהֲרֵי אִיב תוּכל לעַכֵּב כל הודעה מִמנוּ.

איור  לסיפור

מה יכולה אָלִיס לַעשׂות? כיצד תשלח חבילה נעולה לבּוֹבּ בלי לִשלוח אליו גם אֶת המַפתֵח?
מִתבָּרר שבּעיה דומָה קַיֶימת גם בְּעולם המַחשבים. לִפנֵי שלושים או ארבעים שנה, כְּשֶהִתחילה תִקשורת המַחשבים, הִתעורר צורך להעביר ידיעות סודיוֹת בין אנשים שאֵין קֶשר ישיר ביניהם. מֶסר סודי כזה יכול לִהיות מִספּר כרטיס האַשרַאי וּפְרָטִים אישיים אחרים שניתנים בָּאִינְטֶרְנֵט או בַּטֵלֵפון, או הסִסְמָה שבְּאֶמצָעוּתה אנחנו מפעילים אֶת החשבון שלנו בָּאִינְטֶרְנֵט, בפֵייסְבּוּק וְכַדוֹמֶה. בַּמַחשב אין כל בעיה לִשמור מֵידע בְּאֶמצָעוּת צוֹפֶן, לְהֶפך — הוא מְאַפשֵר לִיצוֹר צְפָנים מסוּבָּכים, המוּרכָּבים מִמִספָּרים ארוכים מאוד. כל צופן כזה הוא מֵעֵין קופסה נעולה בְּמנעול מתוּחכָּם ביותר. אך כמו אָלִיס, גם חַכמֵי המַחשבים לא יָדעו כיצד אפשר להעביר אֶת המַפתֵח, אֶת אותו מִספָּר ארוך וסודי, לִמקַבּלֵי ההודעה בלי שיְגַלו אותו אנשים אחרים המִשתמשים בְּאותה רשת מַחשבים.

שְנֵי מַנְעוּלִים
אָלִיס יושבת וחושבת, וחושבת וחושבת, והִנֵה מַבריק בְּמוֹחה רעיון: היא שולחת לבּוֹבּ אֶת העוגה בְּקופסה נעולה ושומרת אֶת המַפתֵח אצלה. כְּשֶהיא מוֹסֶרת אֶת החבילה לאִיב היא אומרת לה בְּנֶחרָצוּת: "אין לָך שום סיבה לעכֵּב אֶת החבילה, כי אֶת המַפתֵח לְעולם לא תקבלי." אִיב המִסכּנה מִשתַכנַעת וּמַעבירה אֶת החבילה הנעולה לבּוֹבּ.
וּמה עושֶׂה בּוֹבּ? אתם יכולים לנחֵש? טוב, אני אֲגַלה. הוא קורֵא אֶת ההורָאות שצֵירפה אָלִיס לַחבילה וּפוֹעֵל על פִּיהֶן: הוא נועל אֶת התיבה בְּמַנעול פלדה נוסף. עכשיו התיבה נעולה בִּשנֵי מנעולים, זה ליד זה. הוא מַזמין אֶת אִיב וּמְבַקש מִמנה להעביר אֶת הקופסה לאָלִיס. אֶת המַפתֵח של המנעול הֶחָדש הוא שומר אצלו. אִיב המִסכּנה שוב יוצאת לַדֶרך בלי לֵיהָנות מֵהעוגה שבַּחבילה.
ואז? החבילה מַגיעה שוב לִידֵי אָלִיס, נעולה בִּשנֵי מנעולים. אָלִיס פותחת אֶת המנעול שלה בַּמַפתֵח שנִשאר אצלה. עכשיו החבילה נעולה בְּמנעול אחד, ואָלִיס שוב מבקשת מאִיב להעביר אֶת החבילה לבּוֹבּ. אִיב לא מְבינה מה קורה, היא תוֹהָה מדוע העוגה הזאת מוֹעבֶרת הָלוֹך וָשוֹב, וּמדוע הוּחלפו המנעולים שעלֶיה. בְּלֵית ברירה היא לוקחת שוב אֶת התיבה ושׂמה פְּעָמֶיה אל בּוֹבּ.
והסוף מְשַׂמֵח: בּוֹבּ מקבל שוב תיבה נעולה, אבָל הפַּעם המנעול הוא שלו! המַפתֵח אצלו! בתיאבון, בּוֹבּ. אולי בכל זאת תשאיר משהו לאִיב?
כל הכבוד לאָלִיס וּבּוֹבּ. וּמה עשׂו חַכמֵי המַחשבים? האִם גם הם מצאו דֶרך לִשלוח מְסָרים מוּצפָּנים לְלא מַפתֵח?

מַפְתֵחַ פּוּמְבִּי
רוב מוּמחֵי המַחשבים הֶחליטו בְּאכזבה רבּה שאִי־אפשר לַעשׂות זאת, וְרק מעטים הֶאמינו שחַיָיב להִימָצֵא פִּתְרון לַבּעיה. ואכן, אחרי שחשבו הרבה הרבה, ועוד קצת, הִבריק בְּמוֹחו של אחד מֵהם רעיון: להשתמש בְּמַפתֵח פּוּמְבִּי.
מַהוּ מַפְתֵחַ פּוּמְבִּי? דַמיְינו לְעַצמכם מנעול עִם קְפיץ. מנעול שֶכּל אחד יכול לִסגור אותו בִּקְלִיק, אבָל רק מי שיש לו מַפתֵח יכול לִפתוח אותו. כך בְּדִיוק פועל גם 'מַפתֵח ציבורי' (זה השֵם המקובל, אך לְמַעשֶׂה זה 'מנעול ציבורי' בַּעל 'מַפתֵח פְּרָטִי'): אִם מישהו רוצֶה לקבּל הודעות מוּצפָּנות הוא שולח 'מנעולים' כאלֶה, פתוחים, לְכל החברים שלו, ואפילו מְפַזֵר אותם בְּכל מקום לשימושָם של אנשים זרים לו. כל מי שמְקבּל 'מנעול' פָּתוח יכול להכניס לְתוכו ידיעה סודית וְלִשלוח אותה בְּביטחון מָלֵא לְבַעל המנעול. מוֹסֵר הַידיעה בָּטוח שֶמֵרֶגַע שֶשָלח אותה היא הוּצפְּנה ונִנעלה ב'מנעול', ואיש אינו יכול לִראות אותה מִלבַד בַּעל המַפתֵח. אפילו השולח עצמוֹ אינו יכול לִצפּות בַּידיעה אחרי שהמנעול נִנעל!
'מַפתֵח פּוּמְבִּי' מִמִספָּרים רִאשוניים הוא דוגמה ל'מַפתֵח פּוּמְבִּי' יעיל. אולם תְחילה עלֵינו להבין מָהֵם מִספָּרים רִאשוניים. עובדה יְדועה היא שֶכּל מִספָּר מִתחַלֵק תמיד בְּעַצמוֹ וּבְאֶחד, וחלק מֵהמִספָּרים מִתחַלקים לְלא שְאֵרית גם בְּמִספָּרים אחרים. למשל, המִספָּר 14 מִתחַלֵק כמובן בְּעַצמוֹ וּבְאֶחד, וגם בַּמְחַלְקים 2 ו־7. אִם אתם חושבים שכְּכל שהמִספָּר גדול יותר יש לו יותר מְחַלקים, אתם טועים. המִספָּר 19, למשל, אֵינו מִתחַלֵק אֶלָא בְּעַצמוֹ וּבְאֶחד. אתם יכולים לִבדוק אֶת זה. איך? נַסו לחַלֵק 19 בַּמִספָּרים 2, 3, 4 וכן הָלאָה עד לַמִספָּר 18 (כלומר 19 פחות 1) ותִיוָוכְחוּ שתמיד נִשאֶרת שְאֵרית. מִספָּרים שמִתחַלקים רק בְּעַצמָם וּבְאֶחד נִקראים 'מִספָּרים רִאשוניים', וכאלה יש הרבֵּה מאוד מאוד (למעשה, אין־סוף). לדוגמה, 17159 הוא מִספָּר רִאשוני. תִצטָרכו להאמין לי שזה נכון, אֶלָא אִם כן יש לכם הרבה הרבה סבלנות לִבדוק אִם המִספָּר 17159 מִתחַלק בְּכל המִספָּרים הקטנים מִמנוּ.

איור לסיפור

לִיצִירת 'מַפתֵח פּוּמְבִּי' יעיל מִשתַמשים בְּמַכפֵּלָה של שני מִספָּרים ראשוניים ארוכים. כך מִתקַבּל מִספָּר ארוך מאוד שיש לו רק שני מְחַלְקים מִלבד הוא עצמוֹ ואֶחד. למשל, המִספָּר 175828273 מִתחַלק רק בַּמִספָּר 17159 וּבַמִספָּר 10247, ולא בְּשום מִספָּר אחֵר (שוב, פְּרט לְעצמוֹ וּלאֶחד). אֶת זה אתם דווקא יכולים לִבדוק בְּקלוּת, בְּמַחשבון פשוט. אבָל אִלְמָלֵא גילִיתי לכם אֶת המִספָּרים המְחַלקים, הייתם צריכים להשקיע זמן רב מאוד לִמצוא אותם בְּעַצמכם.

אִם כן, אִם רוצים להצפין ידיעה, אפשר לַעשׂות זאת בְּעֶזרַת מִספָּר כמו 175828273, שהוא גָלוי ויָדוע לְכולם (אבָל לא לִשכּוח: זוֹ רק דוגמה!). ואִם רוצים לפַענֵח אֶת הידיעה הזאת, אפשר לַעשׂות זאת בִּתנַאי שיודעים אֶת המְחַלְקים של המִספָּר. המְחַלקים האלֶה הם המַפתח הפְּרָטִי, הסודי.

 

מתוך המגזין לילדים 'עיניים', גיליון 119 בנושא 'צופן'. להזמנת מינוי וגיליונות קודמים

 

 



תגובות

דלג על התגובות

בשליחת תגובה זו הנני מצהיר שאני מסכים/מסכימה עם תנאי השימוש של אתר הארץ

סדר את התגובות
*#
בואו לגלות את עמוד הכתבה החדש שלנו