בואו לגלות את עמוד הכתבה החדש שלנו
 

אתם מחוברים לאתר דרך IP ארגוני, להתחברות דרך המינוי האישי

טרם ביצעת אימות לכתובת הדוא"ל שלך. לאימות כתובת הדואל שלך  לחצו כאן

לקרוא ללא הגבלה, רק עם מינוי דיגיטלי בהארץ  

רשימת קריאה

רשימת הקריאה מאפשרת לך לשמור כתבות ולקרוא אותן במועד מאוחר יותר באתר,במובייל או באפליקציה.

לחיצה על כפתור "שמור", בתחילת הכתבה תוסיף את הכתבה לרשימת הקריאה שלך.
לחיצה על "הסר" תסיר את הכתבה מרשימת הקריאה.

"גדל, אשר, באך" - ספר בלופ

מכירים אותו מי שמתעסקים במתמטיקה או פילוסופיה, אמנות, מוזיקה, וכמובן מחשבים. ולא רק הם. "גדל, אשר, באך", ספר בעל אופי לולאתי שהפך לפולחן כבר כשראה אור לפני 30 שנה, תורגם לעברית במשך 16 שנה. הסופר מצדו עדיין מתוסכל מזה שלא מבינים אותו עד הסוף

39תגובות

בקיץ 72' מאס דאגלס הופשטטר הצעיר בחייו הסטודנטיאליים. הוא ארז את כל מיטלטליו בקופסאות קרטון ויצא למסע חוצה יבשת מיוג'ין, אורגון, אל עבר החוף המזרחי של ארצות הברית. הוא נהג במכונית המרקיורי שלו ללא יעד מוגדר. "לאן פני היו מועדות - לא ידעתי", כתב לימים. "כל שידעתי הוא שאני מחפש אחר חיים חדשים". אבל זמן לא רב לאחר יציאתו לדרכים, רצה המקרה והתעוררה בו אהבת נעורים נשכחת.

כ-13 שנה קודם לכן, בהיותו בן 14, התגלגל לידיו ספרון בן 100 עמודים בשם "משפט גדל". מחברי הספרון, ארנסט נאגל וג'יימס ניומן, פרשו בפני הנער את אחת מהתגליות המתמטיות החשובות והדרמטיות ביותר של המאה ה-20: משפט האי-שלמות של הלוגיקן האוסטרי קורט גדל, שריסק את תקוות המתמטיקאים להניח יסודות לוגיים מוחלטים לדיסציפלינה. הוא הוכיח שכל מערכת מתמטית של אקסיומות ומשפטים המבקשת להכיל את כל תחומי המתמטיקה, לעד תיוותר בלתי מקיפה; תמיד יישארו בה משפטים שלא ניתן יהיה להוכיח או להפריך באמצעות האקסיומות.

הופשטטר נפעם. ההוכחה של גדל הקסימה אותו והציתה את דמיונו. "משפט גדל נראה לי כדבר יסודי מאוד ודי מדהים", הוא מספר בראיון טלפוני מביתו בבלומינגטון, אינדיאנה. היתה זו עבורו "אחת מהתגליות האינטלקטואליות רבות ההשפעה שאליהן נחשפתי כנער".

התרשמותו העמוקה הובילה אותו לגילוי עניין בלוגיקה סימבולית, ומשם ללימודי תואר ראשון במתמטיקה באוניברסיטת סטנפורד. אך שם ציפתה לו אכזבה. הלימודים נראו לו טכניים מדי וחסרי חיים, והוא לא גילה בסילבוס שלו את הזיק שניצת בו בעקבות הקריאה בספרון על גדל.

הוא החליט להמשיך ללימודי תואר שני בברקלי, אבל תחושת העקרות האינטלקטואלית לא נעלמה. ב-67' פרש סופית ממסלול לימודי המתמטיקה לטובת תואר שני בפיזיקה באוניברסיטת אורגון. שנים רבות לאחר מכן סיפר שתשוקתו האינטלקטואלית המוקדמת נכנסה שם לתרדמת עמוקה.

בעוד הופשטטר בורח מהתפלות האקדמית במכונית המרקיורי שלו, אילצה אותו תקלה במנוע לעצור ליומיים בעיר קטנה באיידהו, שם נזכר בספר נעוריו והחליט לשוב אל משפט גדל. הוא צילם בספרייה המקומית מספר מאמרים בנושא, ועם האוצר החדש באמתחתו חזר אל הכביש המהיר. בלילות, היה נוטה את אוהלו לצד הדרך, מוציא פנס וקורא במאמרים.

מחשבותיו על משפט גדל הלכו והעמיקו עד שבאחד מן הימים, כשהגיע לבולדר, קולורדו, נשטף פתאום ברעיונות חדשים על ההוכחה המתמטית. הופשטטר החליט לחלוק את מחשבותיו עם ידיד ותיק והתיישב לכתוב לו מכתב. כעבור כמה שעות, קם וספר 30 עמודים. "חשבתי לעצמי שאמרתי רק חצי ממה שרציתי לומר", הוא מספר. "כשהתחלתי לנסח את הרעיונות שלי, המכתב הלך והתרחב עד שנהיה לי ברור שאני כותב ספר".

וכך היה. הופשטטר אמנם חזר לאוניברסיטת אורגון אחרי שבילה תקופה קצרה במנהטן, וחתם בזאת את מסעו בסיום לא דרמטי במיוחד. אבל 30 העמודים שכתב התגבשו עד סוף העשור לספר בן 777 עמודים. ב-79' יצא הספר לאור תחת השם "גדל, אשר, באך". שנה לאחר מכן, הספר זכה בפוליצר והפך לרב מכר עולמי. הוא תורגם ליותר מ-20 שפות, ועד היום, על פי נתוני אמזון, הוא אחד מהספרים הנמכרים ביותר בתחום הבינה המלאכותית.

לאחרונה הוא ראה אור גם בעברית, בתרגומם של טל כהן וירדן ניר-בוכבינדר (הוצאת דביר), תחת השם "גדל, אשר, באך: גביש בן אלמוות - פוגה מטאפורית על נפשות ומכונות ברוח לואיס קרול".

יש גם צב

עד מהרה, תפס "גדל, אשר, באך" מעמד של ספר חובה בספרייתם של גיקים. מאות סטודנטים פנו אל הופשטטר לאורך השנים וסיפרו לו שלאחר הקריאה בו החליטו לפנות ללימודי מדעי המחשב, מדעי הקוגניציה או פילוסופיה.

"בתחילת שנות ה-80, הספר הפך לפופולרי בקרב אנשים מסוגים מסוימים באוניברסיטאות כמו MIT ו-Caltech, מקומות שדורשים יכולות טכניות, וזה עבר מפה לאוזן", אומר הופשטטר. לאחר השתהות קצרה הוא מבקש לסייג: "אני לא רוצה לומר שמדובר רק בחבורה של גיקים סטודנטים להנדסה".

ההשפעה של הספר הגיעה גם ארצה. יכין פנואלי, 50, תושב חיפה העובד בגוגל ישראל, הוא דוגמה קלאסית לצעיר שהספר תרם לעיצוב מסלול חייו. "כשגמרתי לקרוא את הספר הייתי בטוח שמדעי המחשב זה התחום שלי", הוא מספר. "הלכתי ללמוד בטכניון ועשיתי שם תואר ראשון, שני ושלישי, כשלאורך כל הלימודים חיפשתי, והרבה פעמים גם מצאתי, את השילוב בין העיסוק הפרטי, ההנדסי, לעקרונות הפילוסופיים של האסתטיקה, היופי וההבנה כפי שהם מוצגים בספר".

מעטים מתלמידי בית הספר למוזיקה רימון יודעים שבשנים הראשונות לפעילותו, במחצית השנייה של שנות ה-80, הושפעו לימודי הליבה באופן ניכר מתיאור המערכות המתמטיות הפורמליות ב"גדל, אשר, באך". האחראי לכך היה גיל דור, אחד ממייסדי בית הספר, שאומר כי הספר הוא "סוג של תנ"ך" עבורו, ושהוא השפיע עליו יותר מכל ספר אחר שקרא. אחינועם ניני, שהיתה תלמידתו ברימון, תיארה בעבר בראיון את חובבי הספר כמעין "כת סודית" שגיל דור היה ממייסדיה.

בארצות הברית, "גדל, אשר, באך" אף השתרבב באופן מוזר לפרשיית מעטפות האנתרקס שהחלו להישלח לגופי תקשורת וסנאטורים זמן לא רב לאחר אירועי 11 בספטמבר 2001. דוח של משרד המשפטים טוען שהחשוד העיקרי בפרשה, מדען שהתאבד לפני תום החקירה, השתמש בשיטות קידוד המוצגות בספר במכתבים ששלח, וזרק את העותק שלו לפח כדי למנוע את חשיפתו.

לצד ההצלחה שלה זכה הספר, הדעות חלוקות לגבי טיבו - הסיפור שהוא מספר, הרעיונות שהוא מבקש לחלוק. זהו ספר מסחרר בעושרו. הוא גדוש במגוון של נושאים וסוגיות, החל בתיאור מערכות פורמליות ופרדוקסים מתמטיים, דרך הגיגים על בינה מלאכותית, היווצרות התודעה, רצון חופשי ויצירתיות, וכלה בדיונים על ביולוגיה מולקולרית. פרק מסוים עוסק בתחשיב פסוקים, והפרק הבא כבר דן בזן בודהיזם.

כל פרק מתחיל בדיאלוג הומוריסטי בהשראת לואיס קרול, בכיכובם של אכילס והצב, השאולים מהפרדוקס המפורסם של זנון. לאורך הספר משובצים אינספור משחקי מילים, כפלי משמעויות, חידות מתמטיות, חידודים ושנינויות, ומופיעה שזירה חוזרת ונשנית של תוכן בצורה. כל הקישוטים והעיטורים הללו משמשים כאתנחתות הנעות בין המתוחכם למתחכם, בין חינניות לחנניות, אבל חלקם גם משרתים את התמות המרכזיות של הספר באופן שהולך ומתבהר ככל שהקריאה בספר העבה הזה מעמיקה.

יש מי שמתקשים לראות היכן נמצאת נקודת המפגש בין כל הרעיונות השונים בספר, היכן הסינתזה, ורואים בו סקירה השוואתית של רעיונותיהם ויצירותיהם של גדל, אשר ובאך. עובדה זו תיסכלה ועודה מתסכלת את הופשטטר. "פעמים רבות אומרים לי שהספר הוא על כך שמוזיקה, מתמטיקה ואמנות הן אותו הדבר, ואני חושב לעצמי, טוב, אני מניח שמישהו כאן קרא לפחות את הכותרת", הוא אומר במרמור מסוים, שנותר גם בחלוף 30 שנה. "הרבה אנשים אינטליגנטים נתפסים לכותרת מסיבה כלשהי. קשה להם לראות מעבר לזה". התסכול הזה הוביל אותו לפרסם לפני מספר שנים ספר בשם "אני לופ מוזר", שמתמקד במה שהוא מחשיב לרעיונות המרכזיים של "גדל, אשר, באך".

הופשטטר אומר שהוא משתמש במשפט גדל בראש ובראשונה כדי לבחון רעיונות פילוסופיים הנוגעים לשאלת היווצרות התודעה העצמית, היצירתיות, המקוריות והבינה בכלל. משם הוא ממשיך לבחון את השאלות הללו בתחום הבינה המלאכותית: האם תיתכן היווצרות תודעה, בינה או יצירתיות במחשב? לטענתו, הספר מציג תזה מגובשת בנושא, אך יש קוראים רבים שמוכנים לחלוק על כך, או לכל הפחות לטעון שלא זה העיקר.

גיל דור, למשל, כמו גם המתרגמים כהן וניר-בוכבינדר, מתייחסים לספר כאל "יצירת אמנות" שחוסר הלינאריות, העושר, ההומור והחיוניות שלה מייצרים משחק רעיוני מורכב ופופולריזציה במיטבה, ולא תיאוריה מובנית כבדה. כך או אחרת, לכולם ברור שבמרכז הספר ניצב משפט גדל כציר מרכזי.

הקו הנעלב

כדי להבין את משפט גדל ואת חשיבותו בעולם המתמטיקה, יש לחזור אחורה לימי יוון העתיקה, לאוקלידס המתמטיקאי מאלכסנדריה. אוקלידס נודע כמי שניסח את האקסיומות שהן הבסיס לגיאומטריה הקרויה על שמו. האקסיומות הללו, כמו למשל הקביעה שבין כל שתי נקודות אפשר להעביר קו ישר, היו משפטים מובנים מאליהם שמהם ניתן לגזור משפטים חדשים שמרכיבים את המערכת הגיאומטרית המוכרת עד היום לכל תלמיד בית ספר. יציבותה, שלמותה ואמיתותה הבלתי מעורערת של הגיאומטריה האוקלידית הפכו אותה לאמת מידה לכל תחומי המתמטיקה האחרים ואף לתחומי מחקר אחרים.

במאה ה-19 אירעו תהפוכות, שהביאו קץ לתקופת הזוהר הארוכה של הגיאומטריה האוקלידית. מספר מתמטיקאים פיתחו במקביל גיאומטריות חדשות שהפסיקו להתייחס אל המרחב השטוח והאינסופי של העולם האוקלידי כמובן מאליו. מתמטיקאים אלה הוכיחו שבמרחבים מסוגים אחרים, כמו שטח הפנים של כדור, האקסיומות המוכרות של אוקלידס אינן תקפות. כך למשל, קווי האורך המדומיינים המקיפים את כדור הארץ נפגשים כולם בשתי נקודות, כלומר, בקטבים. ברור שבמרחב כזה לא ניתן להחזיק עוד באקסיומה החמישית של אוקלידס, שקובעת שדרך כל נקודה מחוץ לקו ישר עובר קו ישר אחד, לכל הפחות ולכל היותר, שמקביל לקו הראשון.

הגיאומטריות הלא-אוקלידיות עירערו את היסודות היציבים ביותר של המתמטיקה. אחת מההשלכות המרכזיות של הגיאומטריות הללו היא שהמרכיבים הבסיסיים שלהן, כמו הקו הישר, התגלו כמרכיבים טעוני-פרשנות ולא כעצמים ממשיים שיכולים לשמש כאבני בניין אמינות לבניית האקסיומות. כבר לא ניתן היה לדבר על קווים ישרים או על נקודות במנותק מהמרחבים שבהם התקיימו. אם זה המצב, ואבני הבניין הבסיסיות נחשדו כטעונות בהנחות מובלעות, כיצד היו יכולים המתמטיקאים לדעת אם האקסיומות שלהם לא סותרות האחת את השנייה, או יוצרות משפטים חדשים שאינם עקביים זה עם זה?

במסגרת הגיאומטריה, הבעיה נפתרה באמצעות מודלים פיזיקליים: המתמטיקה תציע מספר גיאומטריות אפשריות, והפיזיקה תכריע ביניהן על ידי כך שתאשש אותן. אך בניגוד למצב בגיאומטריה, מתמטיקאים לא יכלו לחשוב על פתרון דומה בתחומים אחרים של המתמטיקה, והם קיוו למצוא דרך אחרת לנסח מערכת תיאורית שתפתור את הבעיה.

הפתרון המוצלח ביותר התגלה על ידי המתמטיקאי דיוויד הילברט, שהציע לערוך פורמליזציה לכל מערכת האקסיומות והמשפטים שנגזרים מהן: אם יש חשד לגבי אבני הבניין של האקסיומות - הבה ננקז מהן כל פרשנות ונהפוך אותן למסמנים שרירותיים, נטולי כל משמעות. באופן הזה, הציע הילברט, יהפכו האקסיומות למחרוזות של אותיות נטולות כל משמעות, וכל משפט חדש ייגזר מהאקסיומות הללו באמצעות תחביר לוגי המורכב מכללי הסקה קפדניים. באמצעות מערכת פורמלית כזאת, הוא קיווה שיהיה אפשר להיפטר מהצורך לדון במשמעות האקסיומות, וכך ניתן יהיה לשוב ולהעמיד את רגלי המתמטיקה על קרקע יציבה.

מי שלקחו את המערכות הפורמליות צעד דרמטי אחד קדימה היו ברטרנד ראסל ואלפרד נורת' ווייטהד, שבין השנים 1910-1913 פירסמו את שלושת כרכי "פרינקיפיה מתמטיקה". היה זה ספר קולוסאלי בהיקפו וביומרתו, שביקש לתרגם את תורת המספרים - עמוד תווך של עולם המתמטיקה - למערכת פורמלית מקיפה. האקסיומות של המערכת הזאת היו אמורות לייצר מערכת של משפטים שתקיף את כל האמיתות של תורת המספרים, ושהמשפטים הללו לא יסתרו אלו את אלו. כך היתה אמורה להיות מובטחת הן השלמות והן העקביות של המערכת הפורמלית. הרעיון היה שאם ניתן לתרגם את תורת המספרים למערכת פורמלית כזאת, ניתן יהיה לעשות זאת עם כל תחום אחר במתמטיקה.

אבל אז הופיע גדל. ב-1931 הוא פירסם את המאמר שזיכה אותו בתהילתו, "על טענות שאינן ניתנות להכרעה פורמלית ב'פרינקיפיה מתמטיקה' ובמערכות דומות I", מאמר שבו ניסח את המשפט המפורסם שלו.

משפט גדל מתבסס על פסוק פורמלי שהוא וריאציה למשפט אפימנידס, שידוע גם כמשפט השקרן: "משפט זה הוא שקרי". בנוסח הגדליאני, המשפט אומר בהפשטה כי "משפט זה אינו ניתן להוכחה" או, לחלופין, "משפט זה אינו שייך למערכת הפורמלית" - כלומר, לא ניתן לגזור אותו מהאקסיומות של מערכת פורמלית נתונה.

משפט השקרן יוצר פרדוקס באמצעות אזכור עצמי: אם המשפט הוא משפט אמת, הרי שהוא טוען שהמשפט שקרי, אבל אם המשפט שקרי, המשפט חייב להיות משפט אמת, וכן הלאה. משפט גדל הוביל בצורה דומה של אזכור עצמי להשלכות חמורות מאוד עבור המתמטיקאים: אם נאמר שהמשפט משתייך למערכת הפורמלית, כלומר ניתן לגזור אותו מהאקסיומות של המערכת, הרי הוא בהכרח משפט בר-הוכחה. אבל אם הוא משפט בר-הוכחה, עלינו לקבל את תוכנו, שקובע שהוא אינו שייך למערכת הפורמלית. כאן אנו מקבלים סתירה מובהקת. מתקבל הן משפט G והן משפט שסותר אותו, ~G. אם אנו רוצים לדמיין מערכת עקבית, ברור שבמערכת כזאת לא ניתן יהיה להוכיח אף אחד משני המשפטים הסותרים הללו.

זה מוביל אותנו למסקנה הראשונה והמרעישה של משפט גדל: אין מערכת היסק פורמלי המבקשת להקיף את המתמטיקה כולה, או לפחות את תורת המספרים הטבעיים, שיכולה להכריע את ערך האמת של כל טענה, כלומר להיות שלמה.

כך מוכיח משפט גדל שכל מערכת פורמלית המבקשת להקיף את המתמטיקה כולה, או לפחות את תורת המספרים הטבעיים (נקרא לכך מערכת חזקה), היא בלתי שלמה. זהו למעשה משפט אי-השלמות הראשון של גדל. לאחר מכן הוכיח גדל, בו זמנית עם פון נוימן, את משפט אי-השלמות השני שלו, לפיו מערכת פורמלית חזקה מספיק אינה יכולה להוכיח את העקביות שלה. זהו, על בוהן אחת, הסבר מקוצר וכללי ביותר למשפט גדל שהופשטטר פורש לאורך מאות עמודים.

משפט גדל הרס במחי קולמוס את הפרויקט לאקסיומטיזציה טוטאלית של המתמטיקה כולה. מאותו הרגע הפכה הפתיחות ההכרחית של המתמטיקה להנחת יסוד של עבודת המתמטיקאים שאף הביאה לפריחת תחומי מחקר חדשים.

מדרגות עכשיו

משפט האי-שלמות של גדל הוא מאותם רעיונות גדולים שלאורך המאה ה-20 יובאו מעולם המדעים המדויקים אל תוך הזירה התרבותית וההגותית תוך שהם מקבלים מעמד מטאפורי מקיף, במנותק מהמקור המדעי. מבקרי ספרות ותרבות, הוגים ואינטלקטואלים, נטלו את (משפט) האי-שלמות, כפי שרבים עשו גם עם (עקרון) האי-ודאות ושלו ממנו, לעתים ביד גסה, דימויים ורעיונות לשירות הגיגיהם.

הופשטטר, לכל הפחות, אינו מוותר על ייבוא קפדני של רעיונות מתמטיים ומדעיים אל תוך זירות זרות. בתוך כך הוא מצליח לייצר ניצוצות של תובנות על ידי קירוב תחומים שהנם שונים באופן מהותי זה מזה. שזירת הרעיונות לרוב אינה מעידה באופן משכנע על קשרים מהותיים בין היבטים של תחומים רחוקים זה מזה כמו תורת המספרים וביולוגיה מולקולרית, אלא מעניקה באופן אנלוגי ממדים חדשים, מלבבים ומלבי עניין למחשבה.

משפט גדל משמש את הופשטטר לפיתוח אחד מהמושגים הבסיסיים ביותר של "גדל, אשר, באך", והוא הלולאה המוזרה. לולאה זו "מתרחשת כאשר אנו נעים מעלה (או מטה) במערכת מדרגית (היררכית) כלשהי, ולפתע מוצאים את עצמנו בנקודת המוצא". האזכור העצמי במשפט גדל הוא המקרה הפרדגימטי של הופשטטר להופעת הלולאה המוזרה. במונחים של משפט השקרן, הופשטטר מסביר זאת כך: "אם תניחו בתחילה ש(הטענה) היא אמת, היא תפעל מיד כבומרנג ותגרום לכם לחשוב שהיא שקרית. אולם מרגע שהחלטתם שהיא שקרית, תגובת-בומרנג דומה תחזיר אתכם לתפיסה לפיה היא חייבת להיות אמת". באופן זה ממשיכה הלולאה המוזרה ללא סוף.

הופשטטר מוצא את הלולאה המוזרה במקומות רבים, המובהקים שבהם הם כמובן האיורים של אשר, בהם דמויות קודרות בברדסים נעות מעלה-מעלה במדרגות שחוזרות לאותה נקודת מוצא, מפלי מים מחזירים לעצמם את המים שהפילו, ונמלים ויצורים קרי דם אחרים מטיילים על טבעת מביוס שלמעשה אינה מובילה אותם לשום מקום. אצל באך, הדוגמה המרכזית ביותר של הופשטטר ללולאה מוזרה היא יצירתו "מנחה מוזיקלית", שבה הסולם משתנה לאורך היצירה עד שהוא חוזר לאותה נקודה ויוצר כך לולאה אינסופית.

הלולאות המוזרות מלוות את כל הספר ומזינות את הדיאלוגים, משחקי המילים והחידות הרבות שבו, אך לפעמים הן מיותרות ומאולצות. הקוראים יגלו את הלולאות הללו טבועות ברמות שונות של הספר כולו.

עיקר העניין המוצהר של הופשטטר במשפט גדל בכלל ובלולאות המוזרות בפרט הוא בהקשר של שאלת הבינה, האנושית והמלאכותית. הופשטטר מסביר שאחד האתגרים המשמעותיים העומדים בפני יצירת התנהגות או חשיבה נבונה במחשבים, קשור לכך שמחשבים בסך הכל מבצעים פקודות ומיישמים כללים אלגוריתמיים. אחד מהדברים שמבדילים אותנו מהמחשבים, הוא אומר, הוא יחסי הגומלין הייחודיים שמתקיימים במחשבתנו בין כללים ומטא-כללים (כללים המכתיבים את אופן האינטראקציה של כללים מרמה נמוכה יותר), זאת באמצעות תופעת הלולאה המוזרה: "אילו מין 'כללים' יוכלו להביע את מה שאנו מכנים התנהגות נבונה? חייבים כמובן להיות כללים ברמות שונות. חייבים להיות כללים 'פשוטים' רבים. חייבים להיות 'מטא-כללים' לעדכון הכללים ה'פשוטים' וגם 'מטא-מטא-כללים' לשינוי ה'מטא-כללים', וכך הלאה", כותב הופשטטר. "גמישותה של התבונה נובעת מהמספר העצום של כללים שונים, ברמות שונות... אין כל ספק כי לולאות מוזרות המערבות כללים המשנים את עצמם, במישרין או בעקיפין, נמצאות ביסוד התבונה".

לדבריו, המודעות והבינה חבות את הופעתן ליכולת של רמה גבוהה יותר של ייצוגים בתודעה להתייחס לרמה נמוכה יותר שמגדירה אותה ולהשפיע עליה - בצורה שמהדהדת את אופן האזכור העצמי במשפט גדל.

נקודת המוצא של הופשטטר לדיון בתודעה ובבינה מלאכותית היא הטענה המוכרת המבטלת את קיום הנשמה או כל ישות תיאולוגית או מטאפיזית אחרת שאינה נגזרת מהחומרה הביולוגית. ללא נקודת מוצא כזו אין כל מסתורין להסביר, ומבחינה זו דווקא הגישה המטריאליסטית מובילה להרבה יותר מסתורין.

עשו לנו לייק בפייסבוק וקבלו עדכונים על כתבות סוף השבוע המובילות

אך הופשטטר טוען שגם אם ניתן לערוך רדוקציה לחומר באופן עקרוני, הרי שיש לנו מגבלה הכרתית מובנית שאינה מאפשרת לנו להכיר את טיב הרדוקציה הזאת. כפי שמשפט האי-שלמות של גדל קובע שישנם משפטים ששייכים למערכת פורמלית אך לא ניתן לגזור אותם מהאקסיומות, כך טוען הופשטטר ש"צצים" אצלנו רעיונות, מחשבות ותחושות - בהם גם תחושת ה"עצמי" - שלא ניתן להסביר אותם על ידי רמות נמוכות יותר של תיאור: "ייתכן שיש דרך להתבונן בנפש/מוח ברמה גבוהה, באופן שיכלול רעיונות שאינם מופיעים ברמות הנמוכות ויותר, ולרמה זו יש כוח הסבר שאינו קיים - אפילו לא בעיקרון - ברמות נמוכות יותר", הוא כותב.

אם כן, בשל יחסי הגומלין המורכבים שיוצרות הלולאות המוזרות, אין לנו כל דרך לזהות ולהבין את המנגנון המכניסטי שאחראי להתנהגות או למחשבה מסוימים. מכאן נוצרת התחושה או האשליה של מודעות, למרות שה"אני" אינו אלא תוצאה נובעת של יחסי גומלין מורכבים בין רמות שונות במדרג לולאתי סבוך.

המחשב שחשב

הקהילה האקדמית לא מצאה עניין רב ברעיונות המרכזיים של "גדל, אשר, באך", אך הדיון הבהיר והנגיש של הופשטטר בסוגיית הבינה המלאכותית היה חדשני לקהל הרחב בסוף שנות ה-70, והוא נותר ברובו רלוונטי גם היום. אחת מתחזיותיו של הופשטטר שדווקא לא עמדה במבחן הזמן היתה שלא נראה תוכנות שיודעות לנצח בשחמט בזמן הקרוב. למעשה, הוא כותב, אם יהיו תוכנות כאלה, "הן לא יהיו תוכניות למשחק שח בלבד. הן יהיו תוכניות של בינה כללית, והן יהיו קפריזיות כמו בני אדם. 'האם אתה רוצה לשחק שחמט?' 'לא, נמאס לי משחמט. הבה נדבר על שירה'. זה עשוי להיות סוג הדיאלוג שתוכלו לנהל עם תוכנית שיכולה לנצח כל אחד".

כידוע, המחשב של איי.בי.אם, "כחול עמוק", הביס את אלוף העולם בשחמט גארי קספרוב כבר ב-97', אך הופשטטר לא התרשם מכך: "לקחו חתיכת חומרה שיכולה לבצע אלגוריתמים יעילים באופן קיצוני ויכולה להשתמש בטכניקות של כוח גס. לא היה לזה כל קשר לניסיון להבין כיצד אנשים משחקים שח, אבל המחשב היה טוב בלשחק שח. ווטסון (מחשב-על שניצח באחרונה שני מתמודדים אנושיים בשעשועון הטריוויה הטלוויזיוני "ג'פרדי") זה תרגיל טיפשי ביחסי ציבור, אין לזה שום קשר לחשיבה. זה מרשים את הבורגנים, זה מרשים את האדם הממוצע, אבל זאת הברקה קטנה מאוד".

לדברי הופשטטר, תחום הבינה המלאכותית נהיה משעמם מאוד בשנים האחרונות. "האנשים שעסקו בזה בשנות ה-50, ה-60 וה-70 התלהבו מהניסיון להבין את החשיבה - הם רצו לדעת מהי התודעה. עד סוף שנות ה-70 גל ההתלהבות הזה כבר דעך", הוא אומר. "התחום הפך לתעשייתי-הנדסי, תחום שמטרתו לגרום למחשבים לעשות כל מיני דברים. אנשים החלו להשתמש במונח בינה מלאכותית ללא הבחנה, בדברים כמו 'כחול עמוק'. נראה לי שנותרו רק אנשים מעטים בתחום הזה עם התלהבות פילוסופית.

"בהתחלה גם הטלוויזיה חקרה אפיקים מלהיבים, אבל היום כולם יודעים שאופרות סבון וסדרות אלימות רווחיות יותר. זה הפך לעסק מכוער. כך קרה גם עם מחשבים; ברגע שהם הפכו זולים ונפוצים מספיק, הם יועדו למשחקים ולרשתות חברתיות ודבר לא נותר מהניסיון להבין דברים מופשטים. הם נהפכו לעוד כלי להפצת רכילות ופורנוגרפיה, עוד כלי שמאפשר לאנשים לבקר זה את זה בצורה פראית. זה פשוט הפך לדבר ריקני ומעציב. אבל ככה זה".

הופשטטר בז לרעיונות, אותם מקדמים אנשי בינה מלאכותית מהזרם העתידני-משיחי, שהבולט שבהם הוא ריי קורצווייל האמריקאי. קורצווייל טוען שלא רק שבינה מלאכותית נמצאת מעבר לפינה, אלא שהיא צפויה לחולל קפיצת מדרגה חסרת תקדים באבולוציה האנושית עד מחצית המאה, שכן לטענתו קצב ההתפתחות הטכנולוגית הוא מעריכי.

"אני חושב שקורצווייל טועה לגבי התזמון", אומר הופשטטר. "הוא חושב שטכנולוגיה היא משהו הרבה יותר צפוי ממה שהיא בפועל והוא מונע מתשוקה תמהונית להיות בן אלמוות ו'להעלות' את המוח שלו למחשב. זה לא מציאותי ודי מטורף. הוא אדם שמתייחס לדברים מאוד שטחיים כאילו הם עמוקים. הוא לא מבין עד כמה החשיבה האנושית היא דבר מורכב".

אבל הופשטטר בכל זאת אופטימי לגבי בינה מלאכותית בטווח הרחוק. "האם מתישהו בעתיד, בעוד מאות או אלפי שנים, תהליכי החיים והמחשבה יעברו לחומרה אחרת שאיננה ביולוגית ויהפכו ליותר יעילים? אז כן. זה כמו לשאול אם החיים יכולים לעבור מהאוקיינוס ליבשה. עצם היווצרות החיים זה דבר רדיקלי כשלעצמו. זה היה אירוע בלתי נתפס. המעבר מסוג אחד של חומרה המבוססת על כימיה של אטומי פחמן לחומרה אלקטרונית - זה שינוי מינורי בהשוואה להיווצרות החיים. מי היה יכול לצפות שמאורגניזם חד-תאי ייווצרו ישויות חושבות? מי היה מאמין שהישויות הללו ייצרו מתמטיקה ומוזיקה?"*

asafst@haaretz.co.il



תגובות

דלג על התגובות

בשליחת תגובה זו הנני מצהיר שאני מסכים/מסכימה עם תנאי השימוש של אתר הארץ

סדר את התגובות

כתבות שאולי פספסתם

*#
בואו לגלות את עמוד הכתבה החדש שלנו