בואו לגלות את עמוד הכתבה החדש שלנו
${m.global.stripData.hideElement}
 

טרם ביצעת אימות לכתובת הדוא"ל שלך. לאימות כתובת הדואל שלך  לחצו כאן

לשבוע בלבד - מינוי לאתר ב-50% הנחה  

רשימת קריאה

רשימת הקריאה מאפשרת לך לשמור כתבות ולקרוא אותן במועד מאוחר יותר באתר,במובייל או באפליקציה.

לחיצה על כפתור "שמור", בתחילת הכתבה תוסיף את הכתבה לרשימת הקריאה שלך.
לחיצה על "הסר" תסיר את הכתבה מרשימת הקריאה.

סוף סוף

האינסוף ממשיך להתרבות בלי סוף

מושג האינסוף אולי נתפס כדבר מוחלט ואחדותי, גדול לאין חקר, אבל בהשקפתם של מדענים ופילוסופים יש אינסופים מכמה סוגים: שטוחים, גיבנים ומבעבעים

45תגובות

ברוח זמנים אלה, כשהסופיות נוכחת בכל כתזכורת לקיומנו ההולך ומתמעט על כדור הארץ, הרשו לי להציג את הנחמה הצנועה שמציעים כמה אינסופים.

כן, אינסופים – ברבים. ייתכן שהמושג הפופולרי של האינסוף נתפס כדבר מוחלט ואחדותי, גדול לאין חקר, הנמשך לעד ובולע הכל בדרכו – זמן, מרחב ואת אוסף הבולים הישן שלכם. אבל בהשקפתם המתפתחת תמידית של מדענים, פילוסופים ובעלי מחשבות אחרים, אין למעשה ישות אחת של אינסוף.

במקום זאת יש אינסופים מכמה סוגים, שבאים בצורות, גדלים ותכליות שונות. חלקם שייכים למתמטיקה, אחרים לחקר היקום, מקצתם לתיאולוגיה, ויש שהתגלו רק לאחרונה. יש שטוחים, גיבנים, מבעבעים, או היפרבולואידים.

מפתיע ככל שזה יישמע, יש גם אינסופים בעוצמות שונות: אינסוף מסוג אחד יכול להיות בעוצמה גדולה יותר מאינסוף מסוג אחר. יש סוגי אינסוף המוכרים לנו מהיומיום, כמו המספר פאי, עם רצף הספרות האינסופי חסר המחזוריות מימין לנקודה. אבל מה יקרה אם נעגל את פאי ל-3.14159, ואז נגיש פאי תפוחים ב-14 במארס בשעה 1:59? גרסה אחרת של אינסוף היא מהענף במתמטיקה שהביא לנו את המודרניות: החשבון האינפיניטסימלי.

"כל מושגי המפתח בחשבון האינפיניטסימלי מתבססים באופן כזה או אחר על מושג השאיפה לאינסוף", אומר סטיבן סטרוגאץ, מרצה למתמטיקה יישומית באוניברסיטת קורנל ומחבר הספרThe Joy of x: A Guided Tour of Math, From One to Infinity. לדבריו, "בחשבון, האינסוף הוא ידידך". אבל גם ידידים עשויים להיות לפעמים קוצניים, ולכן למדו המתמטיקאים להשתמש באינסוף בזהירות.

"מתמטיקאים מסתייעים באינסוף ככלי חישובי מאוד יעיל, אבל לפעמים הוא מורכב ודי מסוכן," אומר איאן סטיוארט, מתמטיקאי חוקר באוניברסיטת וורוויק, אנגליה, ומחבר ספרים רבים, שהאחרון שבהם נקרא Visions of Infinity. "אם עובדים עם אינסוף כאילו היה מספר רגיל, אפשר להגיע לקשקוש מוחלט, כמו למשל אינסוף ועוד אחד שווה אינסוף, ואז אם מחסרים אינסוף מכל צד, מקבלים אפס שווה אחד. "השימוש באינסוף מצריך זהירות".

אבל ייתכן שדווקא אינסוף מסוג אחר לגמרי יסעיר את דמיונכם. מחקרים עכשוויים בחנו את גלי המיקרו בקרינת הרקע הקוסמית כ"טביעת האצבע" שהותיר המפץ הגדול. לפי תיאוריה פיסיקלית זו, גיל היקום המוכר לנו – הזמן שחלף מאז המפץ הגדול – מוערך ב-13.7 מיליארדי שנה. יותר ויותר קוסמולוגים מאמינים היום שהיקום הנראה הוא רק קטע קטן של זמן ומרחב במארג יקומי גדול בהרבה, הנמצא בהתפשטות מתמדת.
היקום המוכר לנו יכול להשתייך באותה מידה ליקום אחד אדיר ואינסופי, או "רב יקום", הכולל אוסף יקומים הנוצרים ומתנפחים כל העת כמו בועות סבון באמבטיה. מכל מקום, ההשלכות של אינסופיותו של היקום הן אדירות.

אי–פי

עוד כתבות בנושא

לטענת אנטוני אגוויר, פרופ' חבר לפיסיקה החוקר קוסמולוגיה תיאורטית באוניברסיטת קליפורניה בסנטה קרוז,"אם ניקח מערכת פיסיקלית סופית עם מספר סופי של מצבים, ויש לך יקום אינסופי שבו תוכל לדגום בצורה אקראית את כל האפשרויות, נקבל עותקים – במובן של מצבים שחוזרים על עצמם".

אבל אלה לא סתם העתקים. "אם היקום מספיק גדול, נוכל ללכת עם הרעיון הזה עד הסוף", מוסיף אגוויר. "אם נרצה, יהיה באותו יקום כוכב דומה לכדור הארץ עם בחור בסנטה קרוז שיושב ברגע זה מול אותו שולחן עבודה צבעוני, כשכל אטום וכל פונקציית גל פועלים באופן זהה לחלוטין. אם היקום אכן אינסופי, זה חייב להתקיים".

בקיצור, ייתכן שהכפילים שלכם נמצאים אי שם בחוץ, אבל עם הרבה משתנים. לחלקם יכול להיות הרבה יותר שיער על הראש וכישרון לנגן באך כמו גלן גולד. עוד אומר אגוויר, כי לפי מחשבה פחות נעימה, יכולה להיות קונפיגורציה ש"בה הנאצים ניצחו במלחמה".
בהתחשב בפוטנציאל הבעייתי שמקפל בתוכו מושג האינסוף, אין פלא שהיוונים תיעבו אותו. ביוון העתיקה "אימצו גישה חשדנית ועוינת למושג האינסוף", אומר א. וו. מור, מרצה לפילוסופיה באוניברסיטת אוקספורד ומחבר הספר The Infinite (1990). היוונים העדיפו מספרים רציונליים, שלפי הגדרתם יכולים להיכתב כשבר, כפי ש-0.75 שווה ל ¾ בדיוק, על פני מספרים אי-רציונליים כמו השורש הריבועי של 2, שהם בעלי עשרות ספרות חסרות מחזוריות.

הפיתגוראים חיברו טבלה של עשרה זוגות ניגודים יסודיים: בעמודה "סופי" (שייצגה את המידה הטובה) עמדו הבלתי-זוגי, הזכר, הישר, הטוב, המנוחה ודומיהם. ואילו ניגודיהם נמצאו בעמודת "אינסופי", עם גורמים רעים אחרים כמו הנקבה. "הם תפשו זאת כלא פחות ממלחמת חורמה", אומר ד"ר מור, "אבל בסופו של דבר, הסופי תמיד נכנע לאינסופי".

אריסטו שם קץ לאינפיניפוביה הפרועה, כשעשה הבחנה בין מה שכינה אינסוף "אקטואלי", דבר שיכול להתקיים בו זמנית ברגע נתון – מה שלהבנתו יהיה בלתי אפשרי – לבין אינסוף "פוטנציאלי", שיתפרס על ציר הזמן, ועל כן בהחלט מתקבל על הדעת. "כתוצאה מכך", אומר ד"ר מור, אריסטו האמין כי "המרחב סופי והזמן אינסופי", ורעיונותיו החזיקו מעמד כ-2000 שנה.

ניוטון ולייבניץ החלו להשתעשע במושגי אינסוף כשהמציאו את החשבון האינפיניטיסמלי, כדי לפתור בעיות קשות של תנועות כוכבים וגופים מאיצים. השיטה שהשתמשו בה היתה לחלק מסלולים עקומים ומהירויות משתנות לסדרה אינסופית של ישרים מזעריים ותנועות אחידות מזעריות. "האינסוף מתגלה ככלי רב עוצמה כשחושבים על העולם כדבר הניתן לחלוקה עד אין סוף", אומר המרצה למתמטיקה ד"ר סטרוגאץ.

בסוף המאה ה-19 החל המתמטיקאי הגרמני הדגול גאורג קנטור להתעניין במושג האינסוף, ולחקור אותו בצורה מתמטית מדויקת ושיטתית. קנטור הוכיח לראשונה טענה, שיש גדלים שונים של אינסוף ושקבוצה שמספר איבריה אינסופי יכולה להיות גדולה מקבוצה אחרת שגם היא בעלת מספר אינסופי של איברים. גם אם קשה לבלוע טענה זו, קבוצת המספרים הממשיים בין 1 ל-2, שאינה ניתנת למנייה, היא קבוצה אינסופית בעוצמה גדולה יותר מקבוצת כל המספרים הטבעיים (1, 2, 3 וכו'), שאותם ניתן באופן עקרוני למנות.

אבל מתמטיקאים בני זמנו של קנטור דחו את הטענה על הסף. הם כינו אותו שרלטן מדעי, "נלעג" ו"טועה". קנטור מת ערירי וחסר כל, אך תורת הקבוצות שקידם עומדת בבסיס המתמטיקה המודרנית ותרומתו הולידה ענף משגשג, הרלוונטי לחישוב מערכות כאוטיות גדולות כמו מזג אוויר, כלכלה והטיפשות האנושית.

היה זה איינשטיין ותורת היחסות שלו שחיברו בין זמן ומרחב, הפריכו את ההפרדה של אריסטו בין אינסוף אקטואלי לפוטנציאלי וקידמו את חקר האינסוף במאה העשרים. בשנות ה-80 הושגה התקדמות נוספת בתחום זה, כשאלן גות הגה את רעיון האינפלציה הקוסמית, תהליך פיסיקלי היפותטי שהתרחש ביקום הקדום, חלקיק זמן לאחר המפץ הגדול. בפרק זמן זה עבר היקום תהליך התנפחות מהירה עד אין שיעור, במין אנרגיית ואקום שהגדילה את נפחו.

תיאוריות עכשוויות מניחות כי האינפלציה הקוסמית לא היתה אירוע בודד, אלא חלק מתהליך המכונה "אינפלציה נצחית" (Eternal Inflation). תיאוריה זו מעלה את אפשרות קיומם של יקומים המגיחים לפתע לקיום כבועות.

לדברי ד"ר אגוויר, "תורת היחסות ותיאוריית האינפלציה הקוסמית מאפשרות לנו להמשיג דברים שבעבר נראו בלתי אפשריים. ניתן לעקם זמן, כך שבמובן מסוים היקום הוא דבר סופי שגדל לתוך אינסוף אם ממתינים לנצח, אך בהיבט אחר – הוא אינסוף בזכות עצמו".
ואולי עונה היקום לתיאור ספריית בבל, כפי שדמיין אותה יפה חורחה לואיס בורחס. בסיפור זה מתואר עולם דמיוני המכיל אינסוף ספרים שמופיעים בהם כל צירופי האותיות האפשריים, בגלריות בעלות שש צלעות שנמשכות עד מעבר לאופק.

אולי היקום מזכיר את ה"רב יקום" (multiverse) כפי שהוא מופיע בבודהיזם הטיבטי – "מארג אדיר של יקומים מקבילים, המכונים בכללותם שדה בודהה", מציע ג'ונתן ס. גולד, הלומד פילוסופיה בודהיסטית באוניברסיטת פרינסטון.

הסוף גלום באינסוף, ואי שם במרחב העצום והנוצץ של יקום שדה הבודהה או בבל, הכפיל שלכם רכון על מקלדת הפסנתר ומנגן טוקטה של באך.

תרגום: יותם מורציאנו
 



תגובות

דלג על התגובות

בשליחת תגובה זו הנני מצהיר שאני מסכים/מסכימה עם תנאי השימוש של אתר הארץ

סדר את התגובות
*#
בואו לגלות את עמוד הכתבה החדש שלנו