בואו לגלות את עמוד הכתבה החדש שלנו
${m.global.stripData.hideElement}
 

טרם ביצעת אימות לכתובת הדוא"ל שלך. לאימות כתובת הדואל שלך  לחצו כאן

לשבוע בלבד - מינוי לאתר ב-50% הנחה  

רשימת קריאה

רשימת הקריאה מאפשרת לך לשמור כתבות ולקרוא אותן במועד מאוחר יותר באתר,במובייל או באפליקציה.

לחיצה על כפתור "שמור", בתחילת הכתבה תוסיף את הכתבה לרשימת הקריאה שלך.
לחיצה על "הסר" תסיר את הכתבה מרשימת הקריאה.

כמה זמן ייקח לנמלים ליפול?

לא לבעלי ראש מתמטי בלבד: מדור חידות חדש

149תגובות

על שרפרף צר ("חד ממדי") שאורכו מטר הולכות מאה נמלים, חלק ימינה וחלק שמאלה. 

כשנמלה מגיעה לקצה השרפרף, היא נופלת מטה. כששתי נמלים נפגשות, הן מתנגשות כמו כדורי ביליארד וכל אחת מסתובבת וחוזרת כלעומת שבאה. מהירות הנמלים כולן היא אחידה - מטר לדקה.

כמה זמן יחלוף, לכל היותר, עד שכל הנמלים תיפולנה מהספסל?

הפתרון

גיא אייזנר

ראשית, במקרה שבו יש נמלה בודדת על השולחן, ברור שהיא תיפול תוך לכל היותר דקה - היא הרי נעה בקו ישר בלי מכשולים עד לנפילה. גם אם נשים אותה בקצה אחד של השולחן והיא תלך עד לקצה השני - מרחק של מטר - תחלוף בדיוק דקה עד שתיפול. בכל מקום אחר שבו נשים אותה, היא תיפול מהר יותר.

ניתוח של מקרים עם יותר מנמלה אחת נראה מסובך יותר, בגלל ההתנגשויות שמשנות את מסלול הנמלים. אבל ניתן לפשט את הפתרון מאוד באמצעות האבחנה הפשוטה, שההתנגשויות אינן רלוונטיות.

אם נעבור לדבר על בעיה אחרת, שבה הנמלים עוקפות זו את זו ואינן מתנגשות, נראה שהסיטואציה בשני המקרים זהה: בשניהם, כאשר שתי נמלים מגיעות לאותו המקום, לפני הפגישה רואים שתי נמלים שהולכות בכיוונים מנוגדים, וגם אחרי הפגישה רואים שתי נמלים שהולכות בכיוונים מנוגדים. כל עוד אנחנו לא מתעניינים בזהותן האינדיבידואלית של הנמלים, אין שום הבדל בין המקרים (היה יכול להיות הבדל אם, למשל, הנמלים לא היו הולכות כולן באותה המהירות).

אם אין התנגשויות אזי הפתרון, שהיה תקף עבור נמלה אחת ללא מכשולים, תקף גם עבור מספר כלשהו של נמלים שהולכות בו זמנית על השולחן: כיוון שלאף אחת אין מכשול, כל נמלה תיפול מהשולחן בתוך דקה לכל היותר. לכן הפתרון הוא שהזמן הקטן ביותר הנדרש להבטיח שכל הנמלים יפלו, בלי תלות במספרן ובמיקומן ההתחלתי, הוא דקה.

אפשר להסתכל על זה קצת אחרת: אם כל נמלה הייתה נושאת דגל על גבה, ובמקרה של התנגשות הנמלים היו הופכות כיוון (כמו כדורי ביליארד) אולם הדגלים היו מתחלפים בו זמנית - הרי שאם נסתיר את הנמלים, נראה שהדגלים חולפים זה דרך זה בלי התנגשויות כלל. ומכיוון שלכל דגל יש נמלה, ברגע שכל הדגלים נפלו - גם כל הנמלים נפלו.

ד"ר עודד מרגלית, CTO במרכז המצוינות של יבמ בתחום הסייבר
ד"ר גדי אלכסנדרוביץ', חוקר במעבדת המחקר של יבמ בחיפה



תגובות

דלג על התגובות

בשליחת תגובה זו הנני מצהיר שאני מסכים/מסכימה עם תנאי השימוש של אתר הארץ

סדר את התגובות
*#
בואו לגלות את עמוד הכתבה החדש שלנו